Решение:
1.  Определим степени окисления каждого элемента в реакции:
   $$H^{+1}I^{-1} + H^{+1}_2S^{+6}O^{-2}_4 \rightarrow I_2^0 + H^{+1}_2S^{-2} + H^{+1}_2O^{-2}$$
2.  Выделим элементы, изменившие степень окисления:
   $$I^{-1} \rightarrow I_2^0$$ (йод окисляется, отдает электроны)
   $$S^{+6} \rightarrow S^{-2}$$ (сера восстанавливается, принимает электроны)
3.  Составим уравнения электронного баланса:
   $$2I^{-1} - 2e^- \rightarrow I_2^0$$ (окисление, отдача 2 электронов)
   $$S^{+6} + 8e^- \rightarrow S^{-2}$$ (восстановление, принятие 8 электронов)
4.  Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для отданных и принятых электронов (2 и 8). НОК равно 8. Делим НОК на количество отданных и принятых электронов, чтобы найти коэффициенты:
   Для йода: 8 / 2 = 4
   Для серы: 8 / 8 = 1
5.  Расставим коэффициенты перед веществами, содержащими изменившие степень окисления элементы:
   $$8HI + H_2SO_4 \rightarrow 4I_2 + H_2S + H_2O$$
6.  Уравняем остальные элементы. Сначала уравняем водород и кислород. Перед молекулой воды ставим коэффициент 4, чтобы уравнять количество кислорода:
   $$8HI + H_2SO_4 \rightarrow 4I_2 + H_2S + 4H_2O$$
7.  Проверим уравнение. Количество атомов каждого элемента должно быть одинаковым в обеих частях уравнения:
   H: 8 + 2 = 10 (слева), 2 + 8 = 10 (справа)
   I: 8 (слева), 8 (справа)
   S: 1 (слева), 1 (справа)
   O: 4 (слева), 4 (справа)
8.  Суммируем все коэффициенты: 8 + 1 + 4 + 1 + 4 = 18
Ответ: 18