Для начала расставим степени окисления элементов, которые меняются в ходе реакции:
$$Na\overset{+7}{Mn}O_4 + NaOH \rightarrow Na_2\overset{+6}{Mn}O_4 + \overset{0}{O_2} + H_2O$$
Теперь составим электронный баланс:
$$Mn^{+7} + 1e^- \rightarrow Mn^{+6} \quad | \quad 2$$
$$2O^{-2} - 4e^- \rightarrow O_2^0 \quad | \quad 1$$
Далее расставим коэффициенты, учитывая электронный баланс:
$$2NaMnO_4 + 2NaOH \rightarrow 2Na_2MnO_4 + O_2 + H_2O$$
В этой реакции марганец принимает электроны, понижая свою степень окисления, следовательно, $$NaMnO_4$$ - окислитель. Кислород отдает электроны, повышая свою степень окисления, следовательно, кислород в составе щелочи $$NaOH$$ - восстановитель.