Для начала составим электронный баланс для данной реакции:
$$Br_2 + KOH \rightarrow KBrO_3 + KBr + H_2O$$
Здесь бром ($$Br_2$$) является и окислителем, и восстановителем. Запишем процессы окисления и восстановления:
Окисление: $$Br^0 - 5e^- \rightarrow Br^{+5}$$ (в составе $$KBrO_3$$)
Восстановление: $$Br^0 + 1e^- \rightarrow Br^{-1}$$ (в составе $$KBr$$)
Теперь уравняем число отданных и принятых электронов. Для этого умножим процесс восстановления на 5:
Окисление: $$Br^0 - 5e^- \rightarrow Br^{+5}$$
Восстановление: $$5Br^0 + 5e^- \rightarrow 5Br^{-1}$$
Теперь суммируем коэффициенты перед $$Br^0$$. Получаем 1 + 5 = 6 атомов брома. Поскольку в левой части у нас $$Br_2$$, ставим перед ним коэффициент 3:
$$3Br_2 + KOH \rightarrow KBrO_3 + 5KBr + H_2O$$
Теперь уравняем калий. В правой части у нас 1 атом калия в $$KBrO_3$$ и 5 атомов калия в $$KBr$$, итого 6 атомов калия. Следовательно, перед $$KOH$$ ставим коэффициент 6:
$$3Br_2 + 6KOH \rightarrow KBrO_3 + 5KBr + H_2O$$
Осталось уравнять водород и кислород. В левой части 6 атомов водорода, значит, перед водой ставим коэффициент 3:
$$3Br_2 + 6KOH \rightarrow KBrO_3 + 5KBr + 3H_2O$$
Проверим кислород: в левой части 6 атомов кислорода, и в правой части 3 атома кислорода в $$KBrO_3$$ и 3 атома кислорода в $$3H_2O$$, итого 6. Уравнение готово.
Ответ: $$3Br_2 + 6KOH \rightarrow KBrO_3 + 5KBr + 3H_2O$$. Окислитель и восстановитель - Br2.