5. Используя основное свойство дроби, найдите значения \(x\), при которых верно равенство: а) \(\frac{x}{7} = \frac{3}{21}\); б) \(\frac{8}{x} = \frac{48}{54}\); в) \(\frac{1}{6} = \frac{7}{x}\); г) \(\frac{24}{64} = \frac{x}{16}\).

Чтобы найти значение \(x\), при котором верно равенство, используем основное свойство дроби: если \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), то \(a \times d = b \times c\).

1. а) \(\frac{x}{7} = \frac{3}{21}\)

   \(21 \times x = 7 \times 3\)

   \(21x = 21\)

   \(x = \frac{21}{21} = 1\)

2. б) \(\frac{8}{x} = \frac{48}{54}\)

   \(48 \times x = 8 \times 54\)

   \(48x = 432\)

   \(x = \frac{432}{48} = 9\)

3. в) \(\frac{1}{6} = \frac{7}{x}\)

   \(1 \times x = 6 \times 7\)

   \(x = 42\)

4. г) \(\frac{24}{64} = \frac{x}{16}\)

   \(64 \times x = 24 \times 16\)

   \(64x = 384\)

   \(x = \frac{384}{64} = 6\)

Ответ: a) \(x = 1\); б) \(x = 9\); в) \(x = 42\); г) \(x = 6\)