Используя правила умножения и деления степеней, упрости выражение: $$\frac{z^4 \cdot z^3 : z^6}{z^8 \cdot z^8 : z^{16}}$$.

Для упрощения выражения используем свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении - вычитаются.

Сначала упростим числитель:

$$z^4 \cdot z^3 : z^6 = z^{4+3-6} = z^{7-6} = z^1 = z$$

Теперь упростим знаменатель:

$$z^8 \cdot z^8 : z^{16} = z^{8+8-16} = z^{16-16} = z^0 = 1$$

Теперь упростим дробь:

$$\frac{z}{1} = z$$

Ответ: z