Используя правила умножения и деления степеней, упростите: а) 6⁵⁴/6⁴⁷; б) 7²⁴ · 7¹⁷; в) 11 · 11 · 11²⁰ : 11; г) m⁴⁰ : m¹⁵ : m²⁵; д) (6¹³ · 3⁴⁰)/(6⁵ · 3³).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(\frac{6^{54}}{6^{47}}=6^{54-47}=6^7\).
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(7^{24}\cdot7^{17}=7^{24+17}=7^{41}\).
Представляем каждый множитель 11 без показателя как \(11^1\): \(11\cdot11\cdot11^{20}:11=11^{1+1+20-1}=11^{21}\).
Выполняем деление слева направо: \(m^{40}:m^{15}:m^{25}=m^{40-15-25}=m^0=1\), при \(m\ne0\), поскольку исходное выражение содержит деление на степени \(m\).
Отдельно сокращаем степени с одинаковыми основаниями: \(\frac{6^{13}\cdot3^{40}}{6^5\cdot3^3}=6^{13-5}\cdot3^{40-3}=6^8\cdot3^{37}\).

Ответ: