Используя правило многоугольника, упростите выражение: $$\vec{AB} - \vec{CB} - \vec{MC} + \vec{MD} - \vec{KD}$$. M, H, O, P, S - произвольные точки. Найти сумму: $$\vec{MH} + \vec{PO} + \vec{SM} + \vec{HP} + \vec{OS}$$. Постройте вектор $$\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$$ и вектор $$\vec{d} = \vec{a} - \vec{b}$$. Постройте вектор $$\vec{c} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{n} + \vec{m} + \vec{k}$$.

Question

Вопрос:

Используя правило многоугольника, упростите выражение: $$\vec{AB} - \vec{CB} - \vec{MC} + \vec{MD} - \vec{KD}$$. M, H, O, P, S - произвольные точки. Найти сумму: $$\vec{MH} + \vec{PO} + \vec{SM} + \vec{HP} + \vec{OS}$$. Постройте вектор $$\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$$ и вектор $$\vec{d} = \vec{a} - \vec{b}$$. Постройте вектор $$\vec{c} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{n} + \vec{m} + \vec{k}$$.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

1. Упрощение выражения

Применим правило многоугольника для упрощения выражения $$\vec{AB} - \vec{CB} - \vec{MC} + \vec{MD} - \vec{KD}$$. Для начала избавимся от минусов, заменив вычитание векторов на сложение с противоположными векторами: $$\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CM} + \vec{MD} + \vec{DK}$$ Теперь, применяя правило многоугольника, мы последовательно складываем векторы, начиная с $$\vec{AB}$$ и заканчивая $$\vec{DK}$$. В результате получаем вектор $$\vec{AK}$$.

Ответ: $$\vec{AK}$$

2. Нахождение суммы векторов

Для суммы $$\vec{MH} + \vec{PO} + \vec{SM} + \vec{HP} + \vec{OS}$$ используем свойство ассоциативности сложения векторов. Перегруппируем слагаемые так, чтобы образовать замкнутую цепочку: $$\vec{MH} + \vec{HP} + \vec{PO} + \vec{OS} + \vec{SM}$$ Сумма векторов $$\vec{MH} + \vec{HP}$$ равна $$\vec{MP}$$. Сумма векторов $$\vec{PO} + \vec{OS}$$ равна $$\vec{PS}$$. Тогда все выражение можно упростить до: $$\vec{MP} + \vec{PS} + \vec{SM}$$ Сумма векторов $$\vec{MP} + \vec{PS}$$ равна $$\vec{MS}$$. И наконец, $$\vec{MS} + \vec{SM}$$ равна $$\vec{MM}$$, что является нулевым вектором, так как начало и конец вектора совпадают.

Ответ: $$\vec{0}$$

3. Построение вектора $$\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$$ и $$\vec{d} = \vec{a} - \vec{b}$$

Для построения вектора $$\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$$ необходимо отложить вектор $$\vec{b}$$ от конца вектора $$\vec{a}$$. Полученный вектор, соединяющий начало вектора $$\vec{a}$$ и конец вектора $$\vec{b}$$, и будет вектор $$\vec{c}$$.

Для построения вектора $$\vec{d} = \vec{a} - \vec{b}$$ необходимо отложить вектор $$-\vec{b}$$ от конца вектора $$\vec{a}$$. Полученный вектор, соединяющий начало вектора $$\vec{a}$$ и конец вектора $$-\vec{b}$$, и будет вектор $$\vec{d}$$.

4. Построение вектора $$\vec{c} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{n} + \vec{m} + \vec{k}$$

Для построения вектора $$\vec{c} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{n} + \vec{m} + \vec{k}$$ нужно последовательно откладывать векторы $$\vec{b}$$, $$\vec{n}$$, $$\vec{m}$$ и $$\vec{k}$$ от конца предыдущего вектора. Вектор, соединяющий начало вектора $$\vec{a}$$ и конец вектора $$\vec{k}$$, и будет вектор $$\vec{c}$$.