Используя правило треугольника, постройте векторы $$\vec{DA} = \vec{a} + \vec{b}$$ и $$\vec{CB} = \vec{a} + \vec{b}$$. Определите вид четырёхугольника ABCD.

Решение.

Пусть даны векторы $$\vec{a}$$, $$\vec{b}$$ и две точки D и С. Отложим от точки D вектор $$\vec{DM} = \vec{a}$$ и от точки M вектор $$\vec{MA} = \vec{b}$$, тогда $$\vec{DA} = \vec{a} + \vec{b}$$.

Аналогично строим $$\vec{CK} = \vec{a}$$ и $$\vec{KB} = \vec{b}$$, тогда $$\vec{CB} = \vec{a} + \vec{b}$$.

Так как $$\vec{DA} = \vec{DM} + \vec{MA}$$ и $$\vec{CB} = \vec{CK} + \vec{KB}$$, то $$\vec{DA} = \vec{CB}$$. Следовательно, DA || CB и DA = CB, поэтому четырёхугольник ABCD - параллелограмм.

Ответ: Четырёхугольник ABCD - параллелограмм.