1. Используя распределительное свойство умножения, найдите значение выражения: a) (\frac{5}{12}+1\frac{1}{3}) \cdot 3= б) (1\frac{1}{2}+2\frac{2}{3}) \cdot 6= в) 7\frac{1}{5} \cdot 2\frac{1}{8}+1\frac{5}{8} \cdot 7\frac{1}{5} = г) 3\frac{3}{14} \cdot \frac{5}{9} - 2\frac{5}{14} \cdot \frac{3}{7} = д) 3\frac{5}{14} \cdot \frac{7}{9} - 2\frac{3}{14} \cdot \frac{7}{9} = е) 4\frac{4}{9} \cdot \frac{5}{8} + 3\frac{5}{8} \cdot 4\frac{5}{9} =

a) (\frac{5}{12}+1\frac{1}{3}) \cdot 3 = (\frac{5}{12}+\frac{4}{3}) \cdot 3

Приведем дроби к общему знаменателю:

Общий знаменатель для 12 и 3 будет 12. Домножим вторую дробь на 4:

=(\frac{5}{12}+\frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4}) \cdot 3 = (\frac{5}{12}+\frac{16}{12}) \cdot 3 = \frac{5+16}{12} \cdot 3 = \frac{21}{12} \cdot 3

Умножим дробь на число:

=\frac{21 \cdot 3}{12} = \frac{21 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{21}{4}

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

=\frac{20+1}{4} = \frac{20}{4} + \frac{1}{4} = 5\frac{1}{4}

Ответ: 5\frac{1}{4}

---

б) (1\frac{1}{2}+2\frac{2}{3}) \cdot 6 = (\frac{3}{2}+\frac{8}{3}) \cdot 6

Приведем дроби к общему знаменателю:

Общий знаменатель для 2 и 3 будет 6. Домножим первую дробь на 3, вторую на 2:

=( \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2} ) \cdot 6 = ( \frac{9}{6} + \frac{16}{6} ) \cdot 6 = \frac{9+16}{6} \cdot 6 = \frac{25}{6} \cdot 6

Умножим дробь на число:

=\frac{25 \cdot 6}{6} = 25

Ответ: 25

---

в) 7\frac{1}{5} \cdot 2\frac{1}{8}+1\frac{5}{8} \cdot 7\frac{1}{5} =

Вынесем общий множитель за скобки:

=7\frac{1}{5} \cdot (2\frac{1}{8}+1\frac{5}{8}) = 7\frac{1}{5} \cdot (2+1+\frac{1}{8}+\frac{5}{8}) = 7\frac{1}{5} \cdot (3+\frac{1+5}{8}) = 7\frac{1}{5} \cdot (3+\frac{6}{8}) = 7\frac{1}{5} \cdot (3+\frac{3}{4}) = 7\frac{1}{5} \cdot 3\frac{3}{4}

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

=\frac{36}{5} \cdot \frac{15}{4} = \frac{36 \cdot 15}{5 \cdot 4} = \frac{9 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 4} = 9 \cdot 3 = 27

Ответ: 27

---

г) 3\frac{3}{14} \cdot \frac{5}{9} - 2\frac{5}{14} \cdot \frac{3}{7} =

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

= \frac{45}{14} \cdot \frac{5}{9} - \frac{33}{14} \cdot \frac{3}{7} = \frac{5 \cdot 9}{14} \cdot \frac{5}{9} - \frac{33}{14} \cdot \frac{3}{7} = \frac{5}{14} \cdot 5 - \frac{33}{14} \cdot \frac{3}{7} = \frac{25}{14} - \frac{33}{14} \cdot \frac{3}{7}

=\frac{25}{14} - \frac{33 \cdot 3}{14 \cdot 7} = \frac{25}{14} - \frac{99}{98}

Приведем дроби к общему знаменателю:

Общий знаменатель для 14 и 98 будет 98. Домножим первую дробь на 7:

=\frac{25 \cdot 7}{14 \cdot 7} - \frac{99}{98} = \frac{175}{98} - \frac{99}{98} = \frac{175 - 99}{98} = \frac{76}{98} = \frac{38}{49}

Ответ: \frac{38}{49}

---

д) 3\frac{5}{14} \cdot \frac{7}{9} - 2\frac{3}{14} \cdot \frac{7}{9} =

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

= \frac{47}{14} \cdot \frac{7}{9} - \frac{31}{14} \cdot \frac{7}{9}

Вынесем общий множитель за скобки:

= \frac{7}{9} \cdot (\frac{47}{14} - \frac{31}{14}) = \frac{7}{9} \cdot \frac{47 - 31}{14} = \frac{7}{9} \cdot \frac{16}{14} = \frac{7}{9} \cdot \frac{8}{7} = \frac{8}{9}

Ответ: \frac{8}{9}

---

е) 4\frac{4}{9} \cdot \frac{5}{8} + 3\frac{5}{8} \cdot 4\frac{5}{9} =

Переставим множители местами во втором слагаемом:

= 4\frac{4}{9} \cdot \frac{5}{8} + 4\frac{5}{9} \cdot 3\frac{5}{8}

Вынесем общий множитель за скобки:

= 4\frac{4}{9} \cdot \frac{5}{8} + 4\frac{4}{9} \cdot 3\frac{5}{8} = 4\frac{4}{9} \cdot (\frac{5}{8} + 3\frac{5}{8}) = 4\frac{4}{9} \cdot (3 + \frac{5}{8} + \frac{5}{8}) = 4\frac{4}{9} \cdot (3 + \frac{10}{8}) = 4\frac{4}{9} \cdot (3 + \frac{5}{4}) = 4\frac{4}{9} \cdot (3 + 1\frac{1}{4}) = 4\frac{4}{9} \cdot 4\frac{1}{4} = \frac{40}{9} \cdot \frac{17}{4} = \frac{10 \cdot 4}{9} \cdot \frac{17}{4} = \frac{10 \cdot 17}{9} = \frac{170}{9}

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

=\frac{162 + 8}{9} = \frac{162}{9} + \frac{8}{9} = 18\frac{8}{9}

Ответ: 18\frac{8}{9}