1. Используя распределительный закон умножения, найдите значение выражения: a) (1 5/6 - 1 1/3) * 3 = б) 2 5/6 * 4/15 + 2 1/6 * 4/15 = в) 3 2/3 * 1 1/2 + 1 2/3 * 1 1/2 =

Решим примеры, используя распределительный закон умножения.

a) (1 5/6 - 1 1/3) * 3 =

• Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$$1 \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6};$$

$$1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}.$$

• Выполним вычитание в скобках, приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{11}{6} - \frac{4}{3} = \frac{11}{6} - \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{11}{6} - \frac{8}{6} = \frac{11 - 8}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}.$$

• Умножим полученную дробь на 3:

$$\frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{1 \cdot 3}{2} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}.$$

б) 2 5/6 * 4/15 + 2 1/6 * 4/15 =

• Вынесем общий множитель за скобки:

$$\frac{4}{15} \cdot (2 \frac{5}{6} + 2 \frac{1}{6})$$

• Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$$2 \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6};$$

$$2 \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}.$$

• Выполним сложение в скобках:

$$\frac{17}{6} + \frac{13}{6} = \frac{17 + 13}{6} = \frac{30}{6} = 5.$$

• Умножим полученное число на 4/15:

$$\frac{4}{15} \cdot 5 = \frac{4 \cdot 5}{15} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}.$$

в) 3 2/3 * 1 1/2 + 1 2/3 * 1 1/2 =

• Вынесем общий множитель за скобки:

$$1 \frac{1}{2} \cdot (3 \frac{2}{3} + 1 \frac{2}{3})$$

• Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$$1 \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2};$$

$$3 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3};$$

$$1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}.$$

• Выполним сложение в скобках:

$$\frac{11}{3} + \frac{5}{3} = \frac{11 + 5}{3} = \frac{16}{3}.$$

• Умножим полученное число на 3/2:

$$\frac{3}{2} \cdot \frac{16}{3} = \frac{3 \cdot 16}{2 \cdot 3} = \frac{16}{2} = 8.$$

Ответ: a) 1 1/2; б) 1 1/3; в) 8