Контрольные задания > 1. Используя рисунок, укажите номера верных утверждений: 1) MP – биссектриса треугольника КΜΝ. 2) MP – медиана треугольника КΜΝ. 3) MP – высота треугольника КМΝ. 4) KL – биссектриса треугольника КMN. 5) KL – медиана треугольника KMN. 6) KL – высота треугольника КΜΝ. 7) №Н - биссектриса треугольника КMN. 8) ΝΗ – медиана треугольника КМΝ. 9) ΝΗ высота треугольника КМΝ. 2. В треугольнике FCD стороны FD и CD равны, DK – медиана. Известно, что CF = 18 см, ∠CDF = 72°. Найдите ∠CKD, ∠FDK и длину отрезка FK.
Вопрос:

1. Используя рисунок, укажите номера верных утверждений: 1) MP – биссектриса треугольника КΜΝ. 2) MP – медиана треугольника КΜΝ. 3) MP – высота треугольника КМΝ. 4) KL – биссектриса треугольника КMN. 5) KL – медиана треугольника KMN. 6) KL – высота треугольника КΜΝ. 7) №Н - биссектриса треугольника КMN. 8) ΝΗ – медиана треугольника КМΝ. 9) ΝΗ высота треугольника КМΝ. 2. В треугольнике FCD стороны FD и CD равны, DK – медиана. Известно, что CF = 18 см, ∠CDF = 72°. Найдите ∠CKD, ∠FDK и длину отрезка FK.

Ответ:

Определим верные утверждения по рисунку:

  1. MP — биссектриса треугольника KMN. Утверждение неверно, так как биссектриса делит угол пополам, а углы KMP и NMP не равны.
  2. MP — медиана треугольника KMN. Утверждение верно, так как медиана делит сторону, на которую она опущена, пополам. NP = PK = 2 см.
  3. MP — высота треугольника KMN. Утверждение неверно, так как высота образует прямой угол со стороной, на которую она опущена, а угол MPK не прямой.
  4. KL — биссектриса треугольника KMN. Утверждение неверно, так как биссектриса делит угол пополам, а углы MKL и NKL не равны.
  5. KL — медиана треугольника KMN. Утверждение неверно, так как медиана делит сторону, на которую она опущена, пополам, а ML не равно LN.
  6. KL — высота треугольника КΜΝ. Утверждение верно, так как высота образует прямой угол со стороной, на которую она опущена, а угол KLC прямой (90°).
  7. NH - биссектриса треугольника КMN. Утверждение верно, так как биссектриса делит угол пополам, а углы MNH и KNH равны (25°).
  8. NH — медиана треугольника КМΝ. Утверждение неверно, так как медиана делит сторону, на которую она опущена, пополам, а MH не равно HK.
  9. NH — высота треугольника КМΝ. Утверждение неверно, так как высота образует прямой угол со стороной, на которую она опущена, а угол NHK не прямой.

Ответ: 2, 6, 7

2. В треугольнике FCD стороны FD и CD равны, DK – медиана. Известно, что CF = 18 см, ∠CDF = 72°. Найдите ∠CKD, ∠FDK и длину отрезка FK.

Так как FD = CD, то треугольник FCD равнобедренный с основанием FC. DK – медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также высотой и биссектрисой. Следовательно, DK перпендикулярна FC и ∠FDK = ∠CDK.

∠FDC = 72°. ∠FDK = ∠CDK = 72° / 2 = 36°.

Так как DK – высота, то ∠DKC = 90°.

FK = KC, так как DK — медиана. FK = FC / 2 = 18 см / 2 = 9 см.

Ответ: ∠CKD = 90°, ∠FDK = 36°, FK = 9 см.

Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие