Используя свойство возраста y = sin x, сравнить числа: 1) sin(7π/10) и sin(13π/10); 3) sin(-8π/7) и sin(-9π/8);

Рассмотрим задачу сравнения значений синуса, используя свойство возрастания функции y = sin(x) на определенных интервалах.

1) Сравнение sin(7π/10) и sin(13π/10)

Для начала, определим, в каких четвертях находятся углы 7π/10 и 13π/10.

• 7π/10: Так как π/2 = 5π/10 < 7π/10 < π = 10π/10, угол 7π/10 находится во второй четверти.
• 13π/10: Так как π = 10π/10 < 13π/10 < 3π/2 = 15π/10, угол 13π/10 находится в третьей четверти.

Синус во второй четверти положителен, а в третьей - отрицателен. Следовательно, sin(7π/10) > 0 и sin(13π/10) < 0.

Ответ: sin(7π/10) > sin(13π/10)

3) Сравнение sin(-8π/7) и sin(-9π/8)

Определим, в каких четвертях находятся углы -8π/7 и -9π/8.

• -8π/7: Так как -π = -7π/7 > -8π/7 > -3π/2 = -10.5π/7, угол -8π/7 находится в третьей четверти.
• -9π/8: Так как -π = -8π/8 > -9π/8 > -3π/2 = -12π/8, угол -9π/8 находится в третьей четверти.

Оба угла находятся в третьей четверти, где синус отрицателен. Чтобы сравнить значения, приведем углы к положительным, используя свойство sin(-x) = -sin(x):

• sin(-8π/7) = -sin(8π/7)
• sin(-9π/8) = -sin(9π/8)

Теперь сравним sin(8π/7) и sin(9π/8). Углы 8π/7 и 9π/8 находятся в третьей четверти.

• 8π/7 = π + π/7
• 9π/8 = π + π/8

Тогда:

• sin(8π/7) = sin(π + π/7) = -sin(π/7)
• sin(9π/8) = sin(π + π/8) = -sin(π/8)

Так как π/7 < π/8, то sin(π/7) > sin(π/8). Следовательно, -sin(π/7) < -sin(π/8).

Таким образом, sin(8π/7) < sin(9π/8), а значит, -sin(8π/7) > -sin(9π/8), и sin(-8π/7) > sin(-9π/8).

Ответ: sin(-8π/7) > sin(-9π/8)