Сравнение значений тангенса

Функция $$y = \text{tg } x$$ возрастает на каждом интервале своей области определения. Необходимо сравнить значения аргументов, учитывая периодичность тангенса.

1. $$ \text{tg }(-2.4\pi) < \text{tg }(-2.3\pi) $$, так как $$ -2.4\pi < -2.3\pi $$.

2. $$ \text{tg }\left(\frac{2\pi}{3}\right) > \text{tg }\left(\frac{10\pi}{9}\right) $$

   Определим, в каких четвертях находятся углы $$\frac{2\pi}{3}$$ и $$\frac{10\pi}{9}$$:

   • $$\frac{2\pi}{3}$$ - это вторая четверть, где тангенс отрицателен.
   • $$\frac{10\pi}{9}$$ - это третья четверть, где тангенс положителен.

   Так как $$\text{tg }\left(\frac{2\pi}{3}\right) < 0$$ и $$\text{tg }\left(\frac{10\pi}{9}\right) > 0$$, то $$\text{tg }\left(\frac{2\pi}{3}\right) < \text{tg }\left(\frac{10\pi}{9}\right)$$.

3. $$ \text{tg }\left(-\frac{\pi}{8}\right) > \text{tg }\left(-\frac{\pi}{7}\right) $$, так как $$ -\frac{\pi}{8} > -\frac{\pi}{7} $$.

4. $$ \text{tg }(-5\pi) = \text{tg }(-17\pi) $$, так как тангенс - периодическая функция с периодом $$\pi$$.

   $$ \text{tg }(-5\pi) = \text{tg }(-\pi \cdot 5) = 0 $$.

   $$ \text{tg }(-17\pi) = \text{tg }(-\pi \cdot 17) = 0 $$.

   Поэтому, $$ \text{tg }(-5\pi) = \text{tg }(-17\pi) $$.