3. Используя теорему синусов, найдите угол в треугольника, если а = 30°, а = 5, b = 10. a) 15° 6) 30° в) 60° г) 90°

Теорема синусов устанавливает следующее соотношение между сторонами треугольника и синусами противолежащих углов:

\[\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)}\]

Нам дано: \(\alpha = 30^\circ\), \(a = 5\), \(b = 10\).

Подставим известные значения в теорему синусов:

\[\frac{5}{\sin(30^\circ)} = \frac{10}{\sin(\beta)}\]

Учитывая, что \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), получаем:

\[\frac{5}{\frac{1}{2}} = \frac{10}{\sin(\beta)}\]

\[10 = \frac{10}{\sin(\beta)}\]

Теперь найдем \(\sin(\beta)\):

\[\sin(\beta) = \frac{10}{10} = 1\]

Угол \(\beta\), синус которого равен 1, составляет 90°.

\[\beta = 90^\circ\]

Ответ: г) 90°