Используя цифры 2, 3, 5, 6 (каждую по одному разу), запишите все возможные четырёхзначные числа, которые: а) делятся на 2; б) делятся на 5. Можно ли записать этими же цифрами число, которое делится на 3? на 9?

а) Делятся на 2. Такое число должно оканчиваться цифрой 2 или 6. Переставляя оставшиеся цифры, получаем:

2356, 2536, 3256, 3526, 5236, 5326, 2365?

Исправим по правилу: для окончания на 2 используем цифры 3, 5, 6 в первых трёх разрядах; для окончания на 6 — цифры 2, 3, 5.

Оканчиваются на 2: 3562, 3652, 5362, 5632, 6352, 6532.

Оканчиваются на 6: 2356, 2536, 3256, 3526, 5236, 5326.

б) Делятся на 5. Число должно оканчиваться цифрой 5. Переставляем цифры 2, 3, 6:

2365, 2635, 3265, 3625, 6235, 6325.

Сумма цифр во всех случаях равна 2 + 3 + 5 + 6 = 16. Для делимости на 3 сумма цифр должна делиться на 3, а для делимости на 9 — на 9. Число 16 не делится ни на 3, ни на 9.

Ответ: на 3 и на 9 такими цифрами составить делящееся число нельзя.