Используя уравнения (4) и (5), докажите, что n21 = n2/n1, где n1 — абсолютный показатель преломления первой среды, а n2 — второй.

Из уравнения (5) скорость света в среде v = c/n. Следовательно, v1 = c/n1 и v2 = c/n2. Подставляя эти выражения в уравнение (4) (которое, вероятно, является законом Снеллиуса в форме n1*sin(α) = n2*sin(β)), получаем: n1*(c/v1)*sin(α) = n2*(c/v2)*sin(β). Упрощая, получаем n1/v1 * sin(α) = n2/v2 * sin(β). Если принять, что закон Снеллиуса также выражается как sin(α)/sin(β) = v1/v2, то n1/v1 = n2/v2, что означает n1*v2 = n2*v1. Из определения относительного показателя преломления n21 = n2/n1 и соотношения скоростей v1/v2 = n2/n1, получаем n21 = v1/v2. Если же закон Снеллиуса записан как n1*sin(α) = n2*sin(β), то n2/n1 = sin(α)/sin(β). Если также известно, что v1/v2 = sin(α)/sin(β), то n2/n1 = v1/v2. Однако, по определению, n21 = n2/n1. Также, из v = c/n, следует n = c/v. Тогда n21 = n2/n1 = (c/v2)/(c/v1) = v1/v2. Таким образом, n21 = n2/n1. Доказано.