4. Используйте схему для решения неравенства $$\frac{(x-3)^2(x + 1)^2}{(x-2)^4} \le 0$$ и запишите ответ.

На числовой прямой отмечены точки -1, 2, и 3. Выражение $$\frac{(x-3)^2(x + 1)^2}{(x-2)^4}$$ может менять знак только в этих точках. Нужно решить неравенство $$\frac{(x-3)^2(x + 1)^2}{(x-2)^4} \le 0$$. Так как $$(x-3)^2 \ge 0$$ и $$(x+1)^2 \ge 0$$ и $$(x-2)^4 > 0$$ при $$x
e 2$$, то необходимо, чтобы $$(x-3)^2(x + 1)^2 \le 0$$. Квадрат любого числа всегда неотрицателен. Произведение двух неотрицательных чисел равно нулю только тогда, когда хотя бы одно из них равно нулю. Следовательно, либо $$(x-3)^2 = 0$$, либо $$(x+1)^2 = 0$$. Если $$(x-3)^2 = 0$$, то $$x-3 = 0$$, и $$x = 3$$. Если $$(x+1)^2 = 0$$, то $$x+1 = 0$$, и $$x = -1$$. При $$x = 2$$ знаменатель обращается в ноль, поэтому $$x=2$$ не является решением. Таким образом, решением неравенства являются $$x = -1$$ и $$x = 3$$. Ответ: x = -1; 3