213. Исследовать функцию на четность и нечетность: 1) f(x)=x²+7; 2) f(x)=1-x]; 4) f (x)=\frac{1}{x}cos x; 5) f(x)= -3x³; 7) f (x)=x sin 2x; 8) f(x)=(x-x³) cos 3x.

Ответ:

1. f(x) = x² + 7

   • Подставляем -x вместо x: f(-x) = (-x)² + 7 = x² + 7
   • Сравниваем: f(-x) = f(x)
   • Вывод: Функция четная.

2. f(x) = |1 - x|

   • Подставляем -x вместо x: f(-x) = |1 - (-x)| = |1 + x|
   • Сравниваем: f(-x) ≠ f(x) и f(-x) ≠ -f(x)
   • Вывод: Функция ни четная, ни нечетная.

3. f(x) = \frac{1}{x} cos x

   • Подставляем -x вместо x: f(-x) = \frac{1}{-x} cos (-x) = -\frac{1}{x} cos x
   • Сравниваем: f(-x) = -f(x)
   • Вывод: Функция нечетная.

4. f(x) = -3x³

   • Подставляем -x вместо x: f(-x) = -3(-x)³ = -3(-1)x³ = 3x³
   • Сравниваем: f(-x) = -f(x)
   • Вывод: Функция нечетная.

5. f(x) = x sin 2x

   • Подставляем -x вместо x: f(-x) = (-x) sin 2(-x) = (-x) (-sin 2x) = x sin 2x
   • Сравниваем: f(-x) = f(x)
   • Вывод: Функция четная.

6. f(x) = (x - x³) cos 3x

   • Подставляем -x вместо x: f(-x) = (-x - (-x)³) cos 3(-x) = (-x + x³) cos (-3x) = -(x - x³) cos 3x
   • Сравниваем: f(-x) = -f(x)
   • Вывод: Функция нечетная.

Ответ: