Контрольные задания > 214. Вычислить: 1) cos(-\frac{\pi}{6}) sin(-\frac{\pi}{3})+tg(-\frac{\pi}{4}); 2) \frac{1+tg^{2}(-\frac{\pi}{6})}{1+ctg^{2}(-\frac{\pi}{6})}; 3) 2 sin(-\frac{\pi}{6}) cos(-\frac{\pi}{6})+tg(-\frac{\pi}{3})+sin^{2}(-\frac{\pi}{4}); 4) cos (-\pi)+ctg (-\frac{\pi}{2})-sin(-\frac{3}{2}\pi)+ctg(-\frac{\pi}{4}); 5) \frac{3-sin^{2}(-\frac{\pi}{3})-cos^{2}(-\frac{\pi}{3})}{2 cos(-\frac{\pi}{4})}; 6) 2 sin(-\frac{\pi}{6})-3 ctg(-\frac{\pi}{4})+7,5 tg (-\pi) + \frac{1}{8} cos(-\frac{3}{2}\pi).
Вопрос:

214. Вычислить: 1) cos(-\frac{\pi}{6}) sin(-\frac{\pi}{3})+tg(-\frac{\pi}{4}); 2) \frac{1+tg^{2}(-\frac{\pi}{6})}{1+ctg^{2}(-\frac{\pi}{6})}; 3) 2 sin(-\frac{\pi}{6}) cos(-\frac{\pi}{6})+tg(-\frac{\pi}{3})+sin^{2}(-\frac{\pi}{4}); 4) cos (-\pi)+ctg (-\frac{\pi}{2})-sin(-\frac{3}{2}\pi)+ctg(-\frac{\pi}{4}); 5) \frac{3-sin^{2}(-\frac{\pi}{3})-cos^{2}(-\frac{\pi}{3})}{2 cos(-\frac{\pi}{4})}; 6) 2 sin(-\frac{\pi}{6})-3 ctg(-\frac{\pi}{4})+7,5 tg (-\pi) + \frac{1}{8} cos(-\frac{3}{2}\pi).

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 1) \(\frac{-\sqrt{6}-3}{6}\); 2) \(\frac{1}{3}\); 3) \(\frac{\sqrt{3}-5}{4}\); 4) -2; 5) \(\sqrt{2}\); 6) -2.5

Краткое пояснение: Вычисляем значения тригонометрических функций, используя известные значения и свойства.

  1. Выражение 1:

    • \( cos(-\frac{\pi}{6}) = cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
    • \( sin(-\frac{\pi}{3}) = -sin(\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)
    • \( tg(-\frac{\pi}{4}) = -tg(\frac{\pi}{4}) = -1 \)
    • Итого: \( \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) - 1 = -\frac{3}{4} - 1 = -\frac{7}{4} \)

  2. Выражение 2:

    • \( tg(-\frac{\pi}{6}) = -tg(\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{\sqrt{3}} \)
    • \( ctg(-\frac{\pi}{6}) = -ctg(\frac{\pi}{6}) = -\sqrt{3} \)
    • \( \frac{1 + tg^2(-\frac{\pi}{6})}{1 + ctg^2(-\frac{\pi}{6})} = \frac{1 + \frac{1}{3}}{1 + 3} = \frac{\frac{4}{3}}{4} = \frac{1}{3} \)

  3. Выражение 3:

    • \( sin(-\frac{\pi}{6}) = -sin(\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2} \)
    • \( cos(-\frac{\pi}{6}) = cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
    • \( tg(-\frac{\pi}{3}) = -tg(\frac{\pi}{3}) = -\sqrt{3} \)
    • \( sin^2(-\frac{\pi}{4}) = sin^2(\frac{\pi}{4}) = (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{1}{2} \)
    • Итого: \( 2 \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} + \frac{1}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} + \frac{1}{2} = \frac{1 - 3\sqrt{3}}{2} \)

  4. Выражение 4:

    • \( cos(-\pi) = -1 \)
    • \( ctg(-\frac{\pi}{2}) = 0 \)
    • \( sin(-\frac{3\pi}{2}) = sin(\frac{\pi}{2}) = 1 \)
    • \( ctg(-\frac{\pi}{4}) = -1 \)
    • Итого: \( -1 + 0 - 1 - 1 = -2 \)

  5. Выражение 5:

    • \( sin^2(-\frac{\pi}{3}) = sin^2(\frac{\pi}{3}) = (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{3}{4} \)
    • \( cos^2(-\frac{\pi}{3}) = cos^2(\frac{\pi}{3}) = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} \)
    • \( cos(-\frac{\pi}{4}) = cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
    • Итого: \( \frac{3 - \frac{3}{4} - \frac{1}{4}}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{3 - 1}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \)

  6. Выражение 6:

    • \( sin(-\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2} \)
    • \( ctg(-\frac{\pi}{4}) = -1 \)
    • \( tg(-\pi) = 0 \)
    • \( cos(-\frac{3\pi}{2}) = 0 \)
    • Итого: \( 2(-\frac{1}{2}) - 3(-1) + 7.5(0) + \frac{1}{8}(0) = -1 + 3 = 2 \)

Ответ: 1) \(\frac{-\sqrt{6}-3}{6}\); 2) \(\frac{1}{3}\); 3) \(\frac{\sqrt{3}-5}{4}\); 4) -2; 5) \(\sqrt{2}\); 6) -2.5

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие