Итоговая контрольная работа за курс 8 класса по предмету «Вероятность и статистика». Вариант 1. Задание 1. Загруженность автомобильных дорог измеряется в баллах по десятибалльной шкале. Для каждого значимого маршрута в городе определяется эталонное время, за которое его можно проехать по свободной дороге, не нарушая правил дорожного движения. Сравнивая время проезда по тем же улицам при текущей дорожной ситуации и эталонное время, компьютер вычисляет загруженность дороги в баллах. Загруженность автомобильных дорог в 1-2 балла означает, что дороги практически свободны, а если загруженность выше 7 баллов, то пользоваться автомобилем нецелесообразно. На графике показана средняя загруженность дорог в Москве в некоторый будний день. На графике видны два «всплеска» в течение суток. Чем их можно объяснить? Второй «всплеск» шире первого. Какими причинами это может быть вызвано? Напишите несколько предложений, в которых обоснуйте своё мнение по этим вопросам. Задание 2. У 25 восьмиклассников спросили, сколько в среднем часов в день они смотрят телевизор. Вот что получилось: ТВ в день (ч): 0, 1, 2, 3, 4, 5 Число школьников: 1, 7, 10, 4, 1, 2 1. Определите размах, моду, среднее арифметическое выборки.

Задание 1:

Два «всплеска» на графике загруженности дорог, вероятно, соответствуют утреннему и вечернему часу пик. Утренний «всплеск», скорее всего, связан с тем, что люди едут на работу и учебу, а вечерний – с возвращением домой. Второй «всплеск» шире первого, возможно, потому что вечерний час пик более растянут по времени, так как люди возвращаются домой в разное время, а также могут заезжать в магазины или другие места после работы. Также, вечером может быть больше междугороднего трафика.

Задание 2:

Для начала определим основные характеристики выборки.

1. Размах выборки:

Размах выборки – это разность между максимальным и минимальным значениями в выборке. В данном случае, минимальное значение – 0 часов, а максимальное – 5 часов.

$$Размах = X_{макс} - X_{мин} = 5 - 0 = 5$$

Ответ: Размах выборки равен 5.

2. Мода выборки:

Мода – это значение, которое встречается в выборке чаще всего. В данном случае, чаще всего встречается значение 2 часа (10 школьников).

Ответ: Мода выборки равна 2.

3. Среднее арифметическое выборки:

Среднее арифметическое – это сумма всех значений, деленная на количество значений. В данном случае, у нас есть данные о количестве школьников, смотрящих телевизор определенное количество часов. Рассчитаем общее количество часов просмотра и разделим на общее количество школьников (25).

Сначала найдем сумму произведений количества часов на количество школьников:

$$Сумма = (0 * 1) + (1 * 7) + (2 * 10) + (3 * 4) + (4 * 1) + (5 * 2) = 0 + 7 + 20 + 12 + 4 + 10 = 53$$

Теперь разделим полученную сумму на общее количество школьников (25):

$$Среднее = \frac{53}{25} = 2.12$$

Ответ: Среднее арифметическое выборки равно 2.12.