Иван Петрович решил расплавить починенным паяльником кусочек олова. Масса олова \( m_o = 10 \) г, удельная теплоёмкость олова \( c_o = 220 \) Дж/(кг·°С), удельная теплота плавления олова \( \lambda = 59 \) кДж/кг. Начальная температура олова \( T_н = 20 \) °С, температура плавления олова \( T_{пл} = 232 \) °С. Рассчитайте время, которое потребовалось для плавления данного кусочка олова починенным паяльником, если известно, что только \( \eta = 50 \)% мощности паяльника передалось олову. Напишите полное решение этой задачи.

Давай решим эту задачу шаг за шагом. 1. Запишем условие задачи: * Масса олова: \( m_o = 10 \) г = 0.01 кг * Удельная теплоемкость олова: \( c_o = 220 \) Дж/(кг·°С) * Удельная теплота плавления олова: \( \lambda = 59 \) кДж/кг = 59000 Дж/кг * Начальная температура олова: \( T_н = 20 \) °С * Температура плавления олова: \( T_{пл} = 232 \) °С * Эффективность паяльника: \( \eta = 50 \)% = 0.5 2. Определим, какие процессы происходят: * Нагрев олова от начальной температуры до температуры плавления. * Плавление олова при температуре плавления. 3. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева олова: Используем формулу: \[ Q_1 = m_o \cdot c_o \cdot (T_{пл} - T_н) \] Подставляем значения: \[ Q_1 = 0.01 \cdot 220 \cdot (232 - 20) = 0.01 \cdot 220 \cdot 212 = 466.4 \text{ Дж} \] 4. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для плавления олова: Используем формулу: \[ Q_2 = m_o \cdot \lambda \] Подставляем значения: \[ Q_2 = 0.01 \cdot 59000 = 590 \text{ Дж} \] 5. Рассчитаем общее количество теплоты, необходимое для плавления олова: \[ Q = Q_1 + Q_2 \] \[ Q = 466.4 + 590 = 1056.4 \text{ Дж} \] 6. Учтем эффективность паяльника: Так как только 50% мощности паяльника передается олову, то полезная теплота составляет: \[ Q_{полезная} = \eta \cdot Q_{затраченная} \] Нам нужно найти время, поэтому выразим затраченную теплоту через мощность паяльника \( P \) и время \( t \): \[ Q_{затраченная} = P \cdot t \] Тогда: \[ Q = \eta \cdot P \cdot t \] Выразим время \( t \): \[ t = \frac{Q}{\eta \cdot P} \] В задаче не указана мощность паяльника \( P \). Предположим, что мощность паяльника равна 25 Вт (это типичная мощность для паяльника). Тогда: \[ t = \frac{1056.4}{0.5 \cdot 25} = \frac{1056.4}{12.5} = 84.512 \text{ секунд} \] Ответ: Время, которое потребовалось для плавления данного кусочка олова починенным паяльником, составляет примерно 84.512 секунды.