IVI IN – прямая, ⟂ IVI IN. Доказать: 1. Через точку Q можно провести перпендикуляр к прямой MN. 2. Данный перпендикуляр единственный.

Для доказательства этих утверждений можно использовать аксиомы и теоремы геометрии.

1. Доказательство существования перпендикуляра:

• Через любую точку вне прямой можно провести прямую, перпендикулярную данной прямой. Это основная аксиома геометрии.
• Возьмем точку Q вне прямой MN.
• По аксиоме, через точку Q можно провести перпендикуляр к прямой MN.

2. Доказательство единственности перпендикуляра:

• Предположим, что через точку Q можно провести два различных перпендикуляра к прямой MN, например, QW и QW₁.
• Тогда углы QWM и QW₁M оба прямые (равны 90°).
• В треугольнике QW₁W сумма углов должна быть равна 180°.
• Но если углы QW₁M и QWM прямые, то угол WQW₁ должен быть равен 0°, что невозможно, так как это подразумевает, что QW и QW₁ – одна и та же прямая.
• Следовательно, наше предположение неверно, и через точку Q можно провести только один перпендикуляр к прямой MN.

Таким образом, доказано, что через точку Q можно провести перпендикуляр к прямой MN, и этот перпендикуляр единственный.