5. Из 54 красных и 54 белых брусков 1 × 1 × 2 сложили куб 6 × 6 × 6. Какое наибольшее количество красных клеточек могло оказаться на поверхности куба?

Решение: 1. **Общее количество кубиков на поверхности:** * Куб 6x6x6 состоит из 6 * 6 * 6 = 216 кубиков. На поверхности куба находятся все кубики, кроме тех, что образуют внутренний куб 4x4x4 (так как 6-2 = 4). Внутренний куб состоит из 4 * 4 * 4 = 64 кубиков. * Следовательно, количество кубиков на поверхности: 216 - 64 = 152 кубика. 2. **Количество брусков 1x1x2:** * Всего брусков: 54 красных + 54 белых = 108 брусков. * Каждый брусок состоит из двух кубиков 1x1x1. 3. **Максимальное количество красных кубиков на поверхности:** * Чтобы максимизировать количество красных кубиков на поверхности, нужно разместить красные бруски так, чтобы они занимали как можно больше места на поверхности куба. * Всего на поверхности 152 кубика. Если бы все бруски были красными, то можно было бы разместить 152/2 = 76 брусков на поверхности. Но у нас всего 54 красных бруска, и мы хотим максимально использовать каждый брусок. 4. **Оптимальное размещение:** * Расположим все 54 красных бруска на поверхности. Это займет 54 * 2 = 108 кубиков на поверхности. 5. **Ответ:** * Максимальное количество красных кубиков, которые могут оказаться на поверхности куба: 108.