Из 24 учащихся класса каждый изучает хотя бы один иностранный язык – английский или немецкий. Известно, что 9 учащихся изучают английский язык, а 21 учащихся (учащийся) – немецкий язык. Хотя бы один из этих языков изучают ... учащихся. ... учащихся изучают оба языка – английский и немецкий. Оба языка изучают ... процентов учащихся.

Всего в классе 24 ученика. Каждый изучает хотя бы один из языков: английский или немецкий.

Известно, что английский язык изучают 9 учеников, а немецкий – 21 ученик.

Чтобы найти, сколько учеников изучают хотя бы один язык, воспользуемся формулой включений-исключений:

$$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$$

Где:

• $$|A \cup B|$$ - количество учеников, изучающих хотя бы один язык (английский или немецкий). В данном случае, это все 24 ученика.
• $$|A|$$ - количество учеников, изучающих английский язык. $$|A| = 9$$
• $$|B|$$ - количество учеников, изучающих немецкий язык. $$|B| = 21$$
• $$|A \cap B|$$ - количество учеников, изучающих оба языка (английский и немецкий).

Подставим значения в формулу:

$$24 = 9 + 21 - |A \cap B|$$

$$24 = 30 - |A \cap B|$$

$$|A \cap B| = 30 - 24$$

$$|A \cap B| = 6$$

Значит, оба языка изучают 6 учеников.

Теперь найдем, сколько процентов учеников изучают оба языка.

Чтобы найти процент, нужно разделить количество учеников, изучающих оба языка, на общее количество учеников и умножить на 100%:

$$\frac{6}{24} \times 100\% = \frac{1}{4} \times 100\% = 25\% $$

Таким образом, 25% учеников изучают оба языка.

Ответ: Хотя бы один язык изучают 24 ученика, оба языка изучают 6 учеников, оба языка изучают 25% учеников.