Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 17 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 102 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста (км/ч), если известно, что она больше 65 км/ч. Ответ запишите в виде целого числа или в виде десятичной дроби.

Пусть $$S$$ – весь путь от A до B, $$v$$ – скорость первого автомобилиста. Тогда время, которое первый автомобилист затратил на весь путь, равно $$\frac{S}{v}$$. Второй автомобилист первую половину пути, то есть $$\frac{S}{2}$$, проехал со скоростью $$v - 17$$, а вторую половину пути – со скоростью 102 км/ч. Время, которое он затратил, равно $$\frac{S/2}{v - 17} + \frac{S/2}{102}$$. Так как они прибыли одновременно, то \[\frac{S}{v} = \frac{S/2}{v - 17} + \frac{S/2}{102}.\] Можно сократить на $$S$$ (так как $$S
eq 0$$): \[\frac{1}{v} = \frac{1}{2(v - 17)} + \frac{1}{2 \cdot 102}.\] Умножим обе части на $$2 \cdot 102 \cdot v \cdot (v - 17)$$: \[2 \cdot 102 (v - 17) = 102v + v(v - 17)\] \[204(v - 17) = 102v + v^2 - 17v\] \[204v - 3468 = 85v + v^2\] \[v^2 - 119v + 3468 = 0\] Решаем квадратное уравнение: \[D = 119^2 - 4 \cdot 3468 = 14161 - 13872 = 289 = 17^2\] \[v_1 = \frac{119 + 17}{2} = \frac{136}{2} = 68\] \[v_2 = \frac{119 - 17}{2} = \frac{102}{2} = 51\] По условию, скорость первого автомобилиста больше 65 км/ч, поэтому $$v = 68$$. Ответ: 68