8. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.

Разбираемся:

• Обозначим скорость первого автомобилиста как v (км/ч).
• Пусть расстояние между А и В равно S (км).
• Время, которое первый автомобилист затратил на весь путь: t = S/v.
• Второй автомобилист первую половину пути проехал со скоростью (v - 11) км/ч, а вторую половину пути со скоростью 66 км/ч.
• Время, затраченное вторым автомобилистом на первую половину пути: t₁ = (S/2) / (v - 11) = S / (2(v - 11)).
• Время, затраченное вторым автомобилистом на вторую половину пути: t₂ = (S/2) / 66 = S / 132.
• Общее время, затраченное вторым автомобилистом: t₁ + t₂ = S / (2(v - 11)) + S / 132.
• Так как оба автомобилиста прибыли в В одновременно, то S/v = S / (2(v - 11)) + S / 132.
• Упрощаем уравнение: 1/v = 1 / (2(v - 11)) + 1 / 132.
• Избавляемся от дробей, умножив обе части на 132v(v - 11): 132(v - 11) = 66v + v(v - 11).
• Раскрываем скобки: 132v - 1452 = 66v + v² - 11v.
• Приводим к квадратному уравнению: v² - 77v + 1452 = 0.
• Находим дискриминант: D = 77² - 4 * 1452 = 5929 - 5808 = 121.
• Находим корни: v₁ = (77 + √121) / 2 = (77 + 11) / 2 = 44, v₂ = (77 - √121) / 2 = (77 - 11) / 2 = 33.
• Так как скорость первого автомобилиста больше 40 км/ч, то v = 44 км/ч.

Ответ: 44 км/ч