20. Решите уравнение x²-2x+√6-x = √6-x+35.

Решение: x² - 2x + \sqrt{6-x} = \sqrt{6-x} + 35 Перенесем все члены уравнения в левую часть: x² - 2x + \sqrt{6-x} - \sqrt{6-x} - 35 = 0 Упростим: x² - 2x - 35 = 0 Решим квадратное уравнение. Используем теорему Виета или дискриминант. Через дискриминант: D = (-2)² - 4 * 1 * (-35) = 4 + 140 = 144 x₁ = (2 + \sqrt{144}) / 2 = (2 + 12) / 2 = 14 / 2 = 7 x₂ = (2 - \sqrt{144}) / 2 = (2 - 12) / 2 = -10 / 2 = -5 Проверим корни: При x = 7: \sqrt{6 - x} - не существует, так как 6 - 7 = -1, а корень из отрицательного числа не существует. Следовательно, x = 7 - посторонний корень. При x = -5: \sqrt{6 - (-5)} = \sqrt{11}. Тогда, (-5)² - 2*(-5) + \sqrt{6-(-5)} = \sqrt{6-(-5)} + 35 25 + 10 + \sqrt{11} = \sqrt{11} + 35 35 + \sqrt{11} = \sqrt{11} + 35 - верно. Ответ: x = -5