34. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 20 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 210 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго - 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

**Решение:** 1. **Переведем время остановки в часы:** 20 минут = \(\frac{20}{60}\) часа = \(\frac{1}{3}\) часа. 2. **Пусть \(t\) - время (в часах), которое оба велосипедиста ехали до встречи после того, как первый велосипедист возобновил движение.** 3. **Расстояние, которое проехал первый велосипедист после остановки:** 20 * \(t\) км. 4. **Расстояние, которое проехал второй велосипедист до встречи:** 30 * \(t\) км. 5. **Расстояние, которое проехал первый велосипедист до остановки:** \(20 \cdot \frac{1}{3} = \frac{20}{3}\) км. 6. **Уравнение для общего расстояния между городами:** Расстояние, которое проехал первый велосипедист до остановки + расстояние, которое проехал первый велосипедист после остановки + расстояние, которое проехал второй велосипедист = общее расстояние. \(\frac{20}{3} + 20t + 30t = 210\) 7. **Решим уравнение относительно \(t\):** 50\(t\) = 210 - \(\frac{20}{3}\) = \(\frac{630 - 20}{3}\) = \(\frac{610}{3}\) \(t = \frac{610}{3 \cdot 50} = \frac{610}{150} = \frac{61}{15}\) часа. 8. **Расстояние, которое проехал второй велосипедист до встречи:** 30 * \(t\) = 30 * \(\frac{61}{15}\) = 2 * 61 = 122 км. **Ответ:** Второй велосипедист проехал 122 км до места встречи. **Развёрнутый ответ для школьника:** Представь, что два друга живут в разных городах и решили встретиться. Один из них немного отдохнул в пути, и нам нужно узнать, как далеко от города второго друга произошла встреча. Сначала мы перевели время отдыха первого друга в часы. Потом представили, что после отдыха они ехали какое-то время \(t\) до встречи. За это время каждый проехал своё расстояние, зависящее от его скорости. Мы составили уравнение, учитывая, что сумма расстояний, которые они проехали, равна общему расстоянию между городами. Решив это уравнение, мы нашли время \(t\), а затем и расстояние, которое проехал второй велосипедист. Это и будет ответом на задачу.