5. Из двух городов, одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через $$t$$ ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля $$v_1$$ км/ч, а скорость мотоцикла $$v_2$$ км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если $$t = 3$$ ч, $$v_1 = 80$$ км/ч, $$v_2 = 60$$ км/ч.

Пусть $$S$$ — расстояние между городами. Так как автомобиль и мотоцикл двигаются навстречу друг другу, их скорости складываются. Тогда время встречи $$t$$ можно выразить как: $$t = \frac{S}{v_1 + v_2}$$. Отсюда расстояние между городами $$S$$ равно: $$S = t(v_1 + v_2)$$. Подставим значения $$t = 3$$ ч, $$v_1 = 80$$ км/ч, $$v_2 = 60$$ км/ч: $$S = 3(80 + 60) = 3 \cdot 140 = 420$$ км. Ответ: 420 км