10. Из двух городов, расстояние между которыми 60 км, выехали одновременно грузовая и легковая машины. Если они поедут навстречу друг другу, то встретятся через 30 мин. Если они поедут в одном направлении, то легковая машина догонит грузовую через 3 ч после начала движения. Пусть скорость грузовой машины равна x км/ч, а легковой – y км/ч. Какая из следующих систем уравнений соответствует условию задачи?

Решение: Пусть $x$ - скорость грузовой машины (км/ч), а $y$ - скорость легковой машины (км/ч). Когда машины едут навстречу друг другу, их скорости складываются, и они встречаются через 30 минут, то есть 0.5 часа. Расстояние между городами 60 км, поэтому первое уравнение можно записать как: $0.5x + 0.5y = 60$ Когда легковая машина догоняет грузовую, они едут в одном направлении. Легковая машина догоняет грузовую через 3 часа. Это означает, что разница в пройденном расстоянии составляет 60 км. Тогда второе уравнение будет: $3y - 3x = 60$ Таким образом, система уравнений будет: $\begin{cases} 0.5x + 0.5y = 60 \ 3y - 3x = 60 \end{cases}$ Следовательно, правильный ответ: Г Ответ: Г) $\begin{cases} 0.5x + 0.5y = 60 \ 3x - 3y = 60 \end{cases}$