Из двух городов, расстояние между которыми равно 750 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Через некоторое время они встретились. Какое расстояние до встречи проехал каждый автомобиль, если средняя скорость первого автомобиля 70 км/ч, а второго 80 км/ч?

Давайте решим эту задачу вместе! **1. Понимание задачи:** - Два автомобиля выехали навстречу друг другу из двух городов. - Расстояние между городами 750 км. - Скорость первого автомобиля 70 км/ч, а второго 80 км/ч. - Нас спрашивают, какое расстояние проехал каждый автомобиль до встречи. **2. Обозначения:** - \(S\) - общее расстояние между городами (750 км) - \(v_1\) - скорость первого автомобиля (70 км/ч) - \(v_2\) - скорость второго автомобиля (80 км/ч) - \(t\) - время до встречи - \(S_1\) - расстояние, которое проехал первый автомобиль - \(S_2\) - расстояние, которое проехал второй автомобиль **3. Решение:** - **a) Найдём общую скорость сближения:** Автомобили двигаются навстречу, поэтому их скорости складываются: \[v_{общ} = v_1 + v_2 = 70 + 80 = 150 \text{ км/ч}\] - **b) Найдём время до встречи:** Время до встречи равно общему расстоянию, делённому на общую скорость: \[t = \frac{S}{v_{общ}} = \frac{750}{150} = 5 \text{ ч}\] - **c) Найдём расстояние, которое проехал первый автомобиль:** \[S_1 = v_1 \cdot t = 70 \cdot 5 = 350 \text{ км}\] - **d) Найдём расстояние, которое проехал второй автомобиль:** \[S_2 = v_2 \cdot t = 80 \cdot 5 = 400 \text{ км}\] **4. Ответ:** - Первый автомобиль проехал до встречи 350 км. - Второй автомобиль проехал до встречи 400 км. **Развёрнутый ответ:** Чтобы найти расстояние, которое проехал каждый автомобиль до встречи, сначала мы сложили их скорости, чтобы получить общую скорость сближения. Затем мы разделили общее расстояние между городами на общую скорость, чтобы узнать время до встречи. После этого мы умножили скорость каждого автомобиля на время до встречи, чтобы узнать, какое расстояние проехал каждый из них. Таким образом, первый автомобиль проехал 350 км, а второй – 400 км. В итоге мы получили, что первый автомобиль проехал 350 км до встречи, а второй - 400 км.