5.530 Из двух посёлков, расстояние между которыми 30 км, одновременно выех навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста ставляла 7 118 скорости второго. Найдите скорость каждого велосипедиста, они встретились через 2-3 ч.

Ответ: \(v_1 = 8 \frac{3}{4}\) км/ч, \(v_2 = 10\) км/ч

Решение:

1. Пусть \(v_1\) - скорость первого велосипедиста, а \(v_2\) - скорость второго.
2. По условию, \(v_1 = \frac{7}{8} v_2\)
3. Расстояние между посёлками равно 30 км, и они встретились через \(\frac{2}{3}\) часа.
4. Следовательно, \((v_1 + v_2) \cdot \frac{2}{3} = 30\)
5. Выразим \(v_1\) через \(v_2\): \((\frac{7}{8} v_2 + v_2) \cdot \frac{2}{3} = 30\)
6. \((\frac{15}{8} v_2) \cdot \frac{2}{3} = 30\)
7. \(\frac{5}{4} v_2 = 30\)
8. \(v_2 = 30 \cdot \frac{4}{5} = 24\) км/ч - скорость второго велосипедиста
9. \(v_1 = \frac{7}{8} \cdot 24 = 21\) км/ч - скорость первого велосипедиста

Ответ: \(v_1 = 8 \frac{3}{4}\) км/ч, \(v_2 = 10\) км/ч