Из двух сёл навстречу друг другу одновременно выехали два велосипедиста. Один велосипедист ехал со скоростью \(8\frac{3}{4}\) км/ч, а другой - со скоростью в \(1\frac{1}{6}\) раза меньшей. Через сколько часов после начала движения они встретились, если расстояние между сёлами равно 26 км? За первую неделю отремонтировали \(\frac{3}{7}\) дороги, за вторую - \(\frac{2}{5}\) остатка, а за третью - остальные \(14\frac{2}{5}\) км. Сколько километров дороги отремонтировали за три недели?

Сначала найдем скорость второго велосипедиста: \(1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}\) \(8\frac{3}{4} = \frac{35}{4}\) Скорость второго: \(\frac{35}{4} : \frac{7}{6} = \frac{35}{4} \cdot \frac{6}{7} = \frac{5 \cdot 3}{2} = \frac{15}{2} = 7.5\) Найдем суммарную скорость: \(8.75 + 7.5 = 16.25\) Теперь найдем время: \(t = \frac{26}{16.25} = \frac{26}{\frac{65}{4}} = \frac{26 \cdot 4}{65} = \frac{2 \cdot 4}{5} = \frac{8}{5} = 1.6\) Время: 1.6 часа. Теперь найдем, сколько отремонтировали за первую неделю: \(\frac{3}{7}\) от всего пути, пусть x - весь путь. За вторую неделю отремонтировали \(\frac{2}{5}\) от остатка. Остаток: \(1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}\) Значит, за вторую неделю отремонтировали: \(\frac{2}{5} \cdot \frac{4}{7} = \frac{8}{35}\) За третью неделю отремонтировали \(14\frac{2}{5}\) км, что составляет \(\frac{72}{5}\) км. Вместе: \(\frac{3}{7} + \frac{8}{35} + \frac{72}{5} = 1\) Тогда: \(x(\frac{3}{7} + \frac{8}{35}) + \frac{72}{5} = x\) \(\frac{15 + 8}{35} = \frac{23}{35}\), тогда \(x - \frac{23}{35}x = \frac{72}{5}\) \(\frac{12}{35}x = \frac{72}{5}\) \(x = \frac{72}{5} \cdot \frac{35}{12} = 6 \cdot 7 = 42\) Весь путь - 42 км. \(\frac{3}{7} \cdot 42 = 18\) \(\frac{8}{35} \cdot 42 = \frac{8 \cdot 6}{5} = \frac{48}{5} = 9.6\) (18 + 9.6 + 14.4 = 42) Ответ: 1.6 часа, 42 километра.