12. Из города одновременно выехали два автомобиля, скорости которых равны 75 км/ч и 63 км/ч. За сколько часов они удалятся друг от друга на 828 км? Найдите все возможные варианты.

1. Найдем скорость удаления автомобилей друг от друга при движении в противоположных направлениях:

$$v_{уд} = v_1 + v_2 = 75 + 63 = 138 \text{ км/ч}$$.

2. Найдем время, через которое автомобили удалятся на 828 км при движении в противоположных направлениях:

$$t = \frac{S}{v_{уд}} = \frac{828}{138} = 6 \text{ часов}$$.

3. Найдем скорость сближения автомобилей друг с другом при движении в одном направлении:

$$v_{уд} = v_1 - v_2 = 75 - 63 = 12 \text{ км/ч}$$.

4. Найдем время, через которое автомобили удалятся на 828 км при движении в одном направлении:

$$t = \frac{S}{v_{уд}} = \frac{828}{12} = 69 \text{ часов}$$.

Ответ: 6 часов или 69 часов