Из городов А и В одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 2 часа раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 45 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

Пусть расстояние между городами равно S. Тогда скорость велосипедиста: v_вел = S/t, скорость мотоциклиста: v_мот = S/(t-2).

Они встретились через 45 минут (3/4 часа). К моменту встречи они вместе проехали все расстояние S, следовательно: (v_вел + v_мот) * 3/4 = S.

Подставим выражения для v_вел и v_мот: (S/t + S/(t-2)) * 3/4 = S. Разделим обе части на S: (1/t + 1/(t-2)) * 3/4 = 1.

Умножим на 4/3: 1/t + 1/(t-2) = 4/3. Приведем к общему знаменателю: (t-2 + t) / (t(t-2)) = 4/3. Получаем: (2t - 2) / (t² - 2t) = 4/3.

Умножим крест-накрест: 3(2t - 2) = 4(t² - 2t). 6t - 6 = 4t² - 8t.

Приведем к квадратному уравнению: 4t² - 14t + 6 = 0. Разделим на 2: 2t² - 7t + 3 = 0.

Найдем дискриминант: D = (-7)² - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25.

Найдем корни: t₁ = \(7 + \sqrt{25}\) / (2 * 2) = (7 + 5) / 4 = 12 / 4 = 3. t₂ = \(7 - \sqrt{25}\) / (2 * 2) = (7 - 5) / 4 = 2 / 4 = 0.5.

Так как мотоциклист приехал на 2 часа раньше, t должно быть больше 2. Поэтому подходит только t = 3.

Ответ: 3 часа