из каждой комнаты не более одной двери ведет в сад. Всего в доме 12 дверей. Какое наименьшее число комнат может быть в этом доме? (A) 3 (Б) 4 (B) 5 (Г) 6 (Д) 7

Давай решим эту задачу вместе! Предположим, что у нас есть \(n\) комнат. Из условия следует, что только одна дверь из комнаты может вести в сад. Остальные двери соединяют комнаты между собой. Чтобы найти наименьшее число комнат, нужно предположить, что каждая комната имеет наибольшее возможное количество дверей, ведущих в другие комнаты. Если из каждой комнаты выходит только одна дверь в сад, то остальные двери должны соединять комнаты между собой. Пусть \(x\) - количество комнат, из которых есть выход в сад. Тогда \(12 - x\) дверей соединяют комнаты между собой. Каждая дверь соединяет две комнаты, поэтому количество дверей между комнатами должно быть четным числом. Это означает, что \(12 - x\) должно быть четным. Теперь рассмотрим варианты: 1. Если \(x = 0\), то \(12 - x = 12\). Тогда 12 дверей соединяют комнаты. Это возможно, если каждая комната имеет 2 двери, но тогда должно быть 6 комнат, соединенных по кругу. Но в таком случае невозможно, чтобы из каждой комнаты вела только одна дверь в сад. 2. Если \(x = 1\), то \(12 - x = 11\). Это нечетное число, поэтому такой вариант невозможен. 3. Если \(x = 2\), то \(12 - x = 10\). Тогда 10 дверей соединяют комнаты. Значит, нужно как минимум 5 комнат, чтобы все комнаты были соединены. 4. Если \(x = 3\), то \(12 - x = 9\). Это нечетное число, поэтому такой вариант невозможен. 5. Если \(x = 4\), то \(12 - x = 8\). Тогда 8 дверей соединяют комнаты. Значит, нужно как минимум 4 комнаты, чтобы все комнаты были соединены. Предположим, что у нас 5 комнат. Пусть 1 комната имеет дверь в сад, тогда остальные 4 комнаты должны быть соединены между собой. В этом случае 10 дверей соединяют комнаты между собой, что соответствует условию. Итого 5 комнат. Предположим, что у нас 6 комнат. Пусть 1 комната имеет дверь в сад, тогда остальные 5 комнат должны быть соединены между собой. В этом случае нам нужно 11 дверей, что нечетно. Ответ (В) 5 является наиболее подходящим.

Ответ: 5

Ты отлично справляешься! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!