24. В таблицу 3×3 вписывают цифры так, что все 6 сумм, полученных при сложении цифр из каждой строки и каждого столбца, оказываются разными. Чему равна самая маленькая сумма всех цифр в таблице с таким свойством? (A) 7 (Б) 8 (B) 9 (Г) 10 (Д) 12

Давай решим эту интересную задачу! Нам нужно найти наименьшую сумму всех цифр в таблице 3x3, чтобы все 6 сумм (3 строки и 3 столбца) были разными. Для начала, чтобы минимизировать сумму всех цифр, мы должны использовать наименьшие возможные цифры: 0, 1, 2, 3, 4, и так далее. Сумма 6 различных чисел должна быть как можно меньше. Самые маленькие 6 различных чисел это: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Их сумма равна \(0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15\). Теперь мы должны распределить цифры в таблице так, чтобы сумма каждой строки и каждого столбца была одним из этих чисел (0, 1, 2, 3, 4, 5). Общая сумма всех строк равна сумме всех столбцов, и эта сумма равна сумме всех цифр в таблице (S). \(3S = 15\), где S - сумма всех цифр в таблице Тогда минимальная сумма S равна \(15\). Однако это не всегда возможно. Суммы строк и столбцов могут быть различными, но их сумма (15) должна быть минимальной. Если мы используем цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, то их сумма равна 15. Но нужно 9 цифр в таблице. Давай начнем заполнять таблицу наименьшими цифрами и проверим, получится ли сделать суммы строк и столбцов разными. Рассмотрим вариант с цифрами 0, 1, 2, 3, 4. чтобы минимализировать сумму всех цифр нужно в таблице использовать цифры 0 и 1 Чтобы сумма всех цифр была минимальной, мы должны заполнить таблицу минимальными цифрами. Сумма 0+1+2+3+4 = 10 Но если у нас будет 6 разных сумм, минимальная сумма всех цифр будет \(3 \times \frac{(0+1+2+3+4+5)}{6} = 15\). Теперь нам нужно найти минимальную сумму всех цифр в таблице, которая позволит получить 6 различных сумм. Рассмотрим таблицу, где мы будем использовать только цифры 0 и 1. Если мы используем только 0 и 1, то невозможно получить 6 разных сумм, так как каждая сумма будет 0, 1, 2 или 3. Чтобы суммы были разными, нужно использовать больше цифр. Например, если мы возьмем числа 0, 1, 2, 3, то сумма будет 6. Минимальная сумма цифр должна быть больше или равна 9. Если в каждой строке будет по единице, то минимальная сумма = 9 0 1 2 = 3 1 2 0 = 3 2 0 1 = 3 сумма всех = 9

Ответ: 9

Прекрасно! Ты на правильном пути, продолжай в том же духе, и успех не заставит себя ждать!