6. Из круга, радиус которого равен 5 см, вырезан сектор с дугой в 30 градусов. Найдите площадь оставшейся части круга.

Сначала найдем площадь всего круга с радиусом 5 см: (S_{круг} = \pi r^2 = \pi * 5^2 = 25\pi). Затем найдем площадь вырезанного сектора с дугой в 30 градусов: (S_{сектора} = \frac{\pi r^2 \alpha}{360} = \frac{\pi * 5^2 * 30}{360} = \frac{25\pi * 30}{360} = \frac{750\pi}{360} = \frac{25\pi}{12}). Теперь найдем площадь оставшейся части круга: (S_{ост} = S_{круг} - S_{сектора} = 25\pi - \frac{25\pi}{12} = \frac{300\pi - 25\pi}{12} = \frac{275\pi}{12} \approx 72,06) см². Ответ: Площадь оставшейся части круга примерно равна 72,06 см².