Из листа бумаги размером 20 х 20 см вырезали прямоугольник со сторонами 12 см и 18 см. a) Можно ли из остатка вырезать квадрат со стороной 9 см? б) Какой квадрат наибольшей площади можно вырезать из остатка?

Для решения задачи нужно рассмотреть размеры оставшейся части листа после вырезания прямоугольника и определить, возможно ли вырезать квадрат заданного размера.

Размер листа: 20 х 20 см.

Размер вырезанного прямоугольника: 12 х 18 см.

a) Можно ли из остатка вырезать квадрат со стороной 9 см?

После вырезания прямоугольника остаются две полосы шириной 2 см (20-18) и длиной 20 см, и две полосы шириной 8 см (20-12) и длиной 18 см.

Рассмотрим полосу 8х18. В ней можно поместить квадрат 8х8. В полосе 2х20 нельзя вырезать квадрат 9х9.

Ответ: Нет, нельзя вырезать квадрат со стороной 9 см.

б) Какой квадрат наибольшей площади можно вырезать из остатка?

Из оставшихся полос можно вырезать квадрат со стороной, равной наименьшей ширине полосы. В данном случае, это полоса шириной 2 см и 8 см. Значит, максимальный размер квадрата, который можно вырезать, будет 8х8 см.

Ответ: Квадрат со стороной 8 см.