Из одного посёлка в другой мотоциклист приезжает на 30 минут быстрее велосипедиста. Найдите расстояние между посёлками, если скорость мотоциклиста 30 км/ч, а велосипедиста 18 км/ч.

Пошаговое решение:

1. Обозначим переменные:
• Пусть s - расстояние между посёлками (км).
• t₁ - время, которое тратит мотоциклист (ч).
• t₂ - время, которое тратит велосипедист (ч).
2. Составим уравнения:
• Время = Расстояние / Скорость
• \( t_1 = \frac{s}{30} \)
• \( t_2 = \frac{s}{18} \)
• Мотоциклист приезжает на 30 минут быстрее велосипедиста, то есть \( t_2 - t_1 = \frac{30}{60} = 0.5 \)
3. Решим систему уравнений:
• \( \frac{s}{18} - \frac{s}{30} = 0.5 \)
• Умножим обе части уравнения на 90 (наименьший общий знаменатель 18 и 30):
• \( 90 \cdot (\frac{s}{18} - \frac{s}{30}) = 90 \cdot 0.5 \)
• \( 5s - 3s = 45 \)
• \( 2s = 45 \)
• \( s = \frac{45}{2} = 22.5 \)

Ответ: 22.5 км