Из одной точки круговой трассы одновременно в одном направлении выехали два мотоциклиста. Первый проезжает полный круг за 10 мин, а второй — за 15 минут. Через какое время после старта первый мотоциклист обгонит второго на круг? На четвертом круге? Сформулируйте и решите задачу в случае движения в противоположных направлениях.

Относительная скорость первого мотоциклиста относительно второго: \(\frac1{10}-\frac1{15}=\frac1{30}\) круга в минуту. Один круг первый выиграет через \(30\) минут.

Четвёртый круг первый мотоциклист начнёт после прохождения трёх кругов: \(3\cdot10=30\) минут. Следовательно, обгон на круг произойдёт в начале четвёртого круга.

При движении в противоположных направлениях относительная скорость равна \(\frac1{10}+\frac1{15}=\frac1{6}\) круга в минуту. Они встретятся через \(6\) минут.

Ответ: через 30 минут; в начале четвёртого круга. При движении навстречу встретятся через 6 минут.