Из перечисленных многочленов выпишите те, значения которых положительны при всех значениях входящих в них переменных; отрицательны при всех значениях входящих в них переменных: x^4+2x^2+5; x^7+x^3+x; -x^2-7.

Ответ:

\[Положительные.\]

\[x^{4} + 2x^{2} + 5;\ \ так\ как:\ \]

\[x^{4} \geq 0;\ \ 2x^{2} \geq 0;\]

\[\Longrightarrow x^{4} + 2x^{2} + 5 > 0.\]

\[Отрицательные.\]

\[- x^{2} - 7;\ \ так\ как:\ \]

\[- x^{2} \leq 0;\ - 7 < 0;\]

\[\Longrightarrow - x^{2} - 7 < 0.\]