Из пластины прямоугольной формы вырезали прямоугольник (см. рис.). а) Найдите периметр полученной фигуры. б) Найдите площадь полученной фигуры. в) Сколько граммов краски потребуется для окрашивания фигуры, если на 1 м² требуется 20 г краски?

Решение задачи:

а) Найдите периметр полученной фигуры.

На рисунке изображена фигура, полученная из прямоугольника путем вырезания меньшего прямоугольника. Размеры большого прямоугольника: длина 7 м, ширина 3 м. Размеры вырезанного прямоугольника: длина 4 м, ширина 2 м.

Периметр фигуры равен сумме длин всех ее сторон. В данном случае, периметр внешней части прямоугольника (большого) плюс периметр вырезанного прямоугольника (меньшего). Заметим, что часть сторон вырезанного прямоугольника как бы входят внутрь фигуры, но их длины всё равно нужно учесть.

Периметр большого прямоугольника:

$$P_{большого} = 2 \times (7 + 3) = 2 \times 10 = 20 \text{ м}$$

Периметр вырезанного прямоугольника:

$$P_{малого} = 2 \times (4 + 2) = 2 \times 6 = 12 \text{ м}$$

Периметр полученной фигуры:

$$P_{фигуры} = P_{большого} + P_{малого} = 20 + 12 = 32 \text{ м}$$ Ответ: Периметр полученной фигуры равен 32 м.

б) Найдите площадь полученной фигуры.

Площадь полученной фигуры можно найти как разность площадей большого и малого прямоугольников.

Площадь большого прямоугольника:

$$S_{большого} = 7 \times 3 = 21 \text{ м}^2$$

Площадь вырезанного прямоугольника:

$$S_{малого} = 4 \times 2 = 8 \text{ м}^2$$

Площадь полученной фигуры:

$$S_{фигуры} = S_{большого} - S_{малого} = 21 - 8 = 13 \text{ м}^2$$ Ответ: Площадь полученной фигуры равна 13 м².

в) Сколько граммов краски потребуется для окрашивания фигуры, если на 1 м² требуется 20 г краски?

Для того чтобы узнать, сколько краски потребуется для окрашивания всей фигуры, нужно умножить площадь фигуры на количество краски, необходимое для 1 м².

Количество краски:

$$Количество_{краски} = S_{фигуры} \times 20 = 13 \times 20 = 260 \text{ г}$$ Ответ: Потребуется 260 г краски.