Из поселка А в поселок В, расстояние между которыми 20 км, вышли одновременно два пешехода. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому он пришел в поселок В на 1 ч раньше. Определите скорости пешеходов.

Пусть скорость первого пешехода x км/ч, тогда скорость второго пешехода (x - 1) км/ч.

Время, которое затратил первый пешеход на путь из А в В: $$t_1 = \frac{20}{x}$$.

Время, которое затратил второй пешеход на путь из А в В: $$t_2 = \frac{20}{x-1}$$.

По условию задачи, первый пешеход пришел в поселок В на 1 час раньше, чем второй. Следовательно, разница во времени равна 1 часу: $$t_2 - t_1 = 1$$.

Составим уравнение: $$\frac{20}{x-1} - \frac{20}{x} = 1$$.

Приведем к общему знаменателю: $$\frac{20x - 20(x-1)}{x(x-1)} = 1$$.

Раскроем скобки: $$\frac{20x - 20x + 20}{x^2 - x} = 1$$.

Упростим: $$\frac{20}{x^2 - x} = 1$$.

Умножим обе части на (x² - x): $$20 = x^2 - x$$.

Перенесем все в одну сторону: $$x^2 - x - 20 = 0$$.

Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81$$.

Корни уравнения: $$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 9}{2} = \frac{10}{2} = 5$$. $$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 9}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$.

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость первого пешехода равна 5 км/ч.

Скорость второго пешехода: $$x - 1 = 5 - 1 = 4$$ км/ч.

Ответ: Скорость первого пешехода 5 км/ч, скорость второго пешехода 4 км/ч.