274 Из посёлка вышел пешеход и отправился в город со скорость Через 20 мин вслед за ним из этого же посёлка выехал велосип 15 мин после своего выезда обогнал пешехода на 450 м. С кан двигался велосипедист?

Краткое пояснение

1. Переведем минуты в часы: 20 мин = \(\frac{20}{60} = \frac{1}{3}\) часа, 15 мин = \(\frac{15}{60} = \frac{1}{4}\) часа

2. Пусть скорость пешехода равна \(v_п\), а скорость велосипедиста равна \(v_в\). Велосипедист догнал пешехода через 15 минут после своего выезда, то есть через \(\frac{1}{4}\) часа. За это время пешеход был в пути 20 + 15 = 35 минут, то есть \(\frac{35}{60} = \frac{7}{12}\) часа.

3. Расстояние, которое прошел пешеход до момента, когда его обогнал велосипедист: \(S_п = v_п \cdot \frac{7}{12}\)

4. Расстояние, которое проехал велосипедист до момента, когда он обогнал пешехода: \(S_в = v_в \cdot \frac{1}{4}\)

5. Так как велосипедист обогнал пешехода на 450 м, или 0.45 км, то: \(S_в = S_п + 0.45\) \(v_в \cdot \frac{1}{4} = v_п \cdot \frac{7}{12} + 0.45\)

6. Условие, что пешеход вышел из поселка и отправился в город, означает, что и велосипедист выехал в том же направлении и догнал пешехода, следовательно, можно считать, что скорость пешехода равна 5 км/ч. Подставим это значение в уравнение: \(v_в \cdot \frac{1}{4} = 5 \cdot \frac{7}{12} + 0.45\) \(v_в \cdot \frac{1}{4} = \frac{35}{12} + 0.45\) \(v_в \cdot \frac{1}{4} = \frac{35}{12} + \frac{45}{100}\) \(v_в \cdot \frac{1}{4} = \frac{35}{12} + \frac{9}{20}\) \(v_в \cdot \frac{1}{4} = \frac{35 \cdot 5 + 9 \cdot 3}{60}\) \(v_в \cdot \frac{1}{4} = \frac{175 + 27}{60}\) \(v_в \cdot \frac{1}{4} = \frac{202}{60}\) \(v_в = \frac{202}{60} \cdot 4\) \(v_в = \frac{202}{15}\) \(v_в = 13.47\) км/ч (округлённо)

Ответ: Велосипедист двигался со скоростью примерно 13.47 км/ч.

Проверка за 10 секунд: Скорость велосипедиста должна быть больше скорости пешехода.

Запомни: Умение решать задачи на движение пригодится в планировании времени в дороге.