Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 10 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 84 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.

Пусть скорость первого автомобилиста равна $$v$$ км/ч, а расстояние между пунктами А и В равно $$S$$ км. Тогда время, которое затратил первый автомобилист, равно $$\frac{S}{v}$$.

Второй автомобилист первую половину пути проехал со скоростью $$(v - 10)$$ км/ч, а вторую половину - со скоростью 84 км/ч. Время, которое он затратил на первую половину пути, равно $$\frac{S}{2(v-10)}$$, а на вторую половину - $$\frac{S}{2 \cdot 84} = \frac{S}{168}$$.

Так как оба автомобилиста прибыли в пункт В одновременно, то время, затраченное ими на весь путь, одинаково. Следовательно, можем записать уравнение:

$$\frac{S}{v} = \frac{S}{2(v-10)} + \frac{S}{168}$$

Разделим обе части уравнения на $$S$$ (так как $$S
eq 0$$):

$$\frac{1}{v} = \frac{1}{2(v-10)} + \frac{1}{168}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{1}{v} = \frac{84 + (v - 10)}{168(v-10)}$$ $$\frac{1}{v} = \frac{v + 74}{168(v-10)}$$

Перемножим крест-накрест:

$$168(v-10) = v(v+74)$$ $$168v - 1680 = v^2 + 74v$$

Перенесем все в правую часть:

$$v^2 + 74v - 168v + 1680 = 0$$ $$v^2 - 94v + 1680 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = (-94)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1680 = 8836 - 6720 = 2116 = 46^2$$

Найдем корни:

$$v_1 = \frac{94 + 46}{2} = \frac{140}{2} = 70$$ $$v_2 = \frac{94 - 46}{2} = \frac{48}{2} = 24$$

Так как по условию скорость первого автомобилиста больше 40 км/ч, то $$v = 70$$ км/ч.

Ответ: 70