16. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 8 км от пункта В.

Пусть скорость пешехода равна $$x$$ км/ч, тогда скорость велосипедиста равна $$(x+11)$$ км/ч. Пешеход до встречи прошел 5 км (13-8=5), а велосипедист проехал 8 км. Время, которое затратил пешеход до встречи: $$\frac{5}{x}$$ часов. Время, которое затратил велосипедист до встречи: $$\frac{8}{x+11}$$ часов. Учитывая, что велосипедист сделал получасовую остановку, получаем уравнение: $$\frac{5}{x} = \frac{8}{x+11} + \frac{1}{2}$$ Умножим обе части уравнения на $$2x(x+11)$$, чтобы избавиться от дробей: $$10(x+11) = 16x + x(x+11)$$ $$10x + 110 = 16x + x^2 + 11x$$ $$x^2 + 17x - 110 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = 17^2 - 4(1)(-110) = 289 + 440 = 729$$ $$x_1 = \frac{-17 + \sqrt{729}}{2} = \frac{-17 + 27}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{-17 - \sqrt{729}}{2} = \frac{-17 - 27}{2} = \frac{-44}{2} = -22$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость пешехода равна 5 км/ч. Ответ: 5 км/ч