Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 15 км, турист шёл со скоростью на 2 км/ч меньшей, чем из пункта В в пункт С, расстояние между которыми 16 км. С какой скоростью шёл турист из пункта А в пункт В, если из пункта В в пункт С он шёл на 30 мин меньше, чем из пункта А в пункт В?

Ответ:

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[туриста\ по\ пути\ из\ \ A\ и\ B;\ \ \]

\[(x + 2)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[туриста\ по\ пути\ из\ B\ в\ C.\]

\[30\ мин = \frac{1}{2}\ ч - меньше\ \]

\[на\ весь\ путь,\ чем\ на\ путь\ \]

\[из\ A\ в\ B.\]

\[Составим\ уравнение:\ \]

\[15 \cdot 2 \cdot (x + 2) =\]

\[= 16 \cdot 2x + x(x + 2)\]

\[30x + 60 = 32x + x^{2} + 2x\]

\[x^{2} + 34x - 30x - 60 = 0\]

\[x^{2} + 4x - 60 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 4;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 60\]

\[x_{1} = 6\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[туриста\ на\ пути\ из\ A\ в\ B.\ \ \]

\[x_{2} = - 10\ (не\ подходит).\]

\[Ответ:6\frac{км}{ч}\text{.\ }\]