Катер прошёл 20 км по озеру, а затем 44 км по реке, вытекающей из этого озера, за 3 ч. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Ответ:

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - собственная\ \]

\[скорость\ катера;\ \ \]

\[(x + 2)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[катера\ по\ течению.\]

\[На\ весь\ путь\ катер\ \]

\[затратил\ 3\ часа.\]

\[Составим\ уравнение:\ \ \]

\[20 \cdot (x + 2) + 44x = 3x(x + 2)\]

\[20x + 40 + 44x = 3x^{2} + 6x\]

\[3x^{2} + 6x - 64x - 40 = 0\]

\[3x^{2} - 58x - 40 = 0\]

\[D = 3364 + 480 = 3844 = 62^{2}\]

\[x_{1} = \frac{58 + 62}{6} = \frac{120}{6} =\]

\[= 20\ \left( \frac{км}{ч} \right) - собственная\ \]

\[скорость\ катера.\]

\[x_{2} = \frac{58 - 62}{6} =\]

\[= - \frac{4}{6} < 0\ (не\ подходит).\]

\[Ответ:20\frac{км}{ч}\text{.\ }\]