6. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 208 км, вышел катер. Дойдя до пункта В, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Пусть x км/ч - собственная скорость катера.

Тогда скорость по течению: (x + 5) км/ч

Скорость против течения: (x - 5) км/ч

Время движения из A в B: 208/(x + 5) ч

Время движения из B в A: 208/(x - 5) ч

По условию, на обратный путь катер затратил на 5 часов меньше, значит:

$$\frac{208}{x - 5} - \frac{208}{x + 5} = 5$$

$$208(x + 5) - 208(x - 5) = 5(x - 5)(x + 5)$$.

$$208x + 1040 - 208x + 1040 = 5(x^2 - 25)$$.

$$2080 = 5x^2 - 125$$.

$$5x^2 = 2205$$.

$$x^2 = 441$$.

$$x = \pm \sqrt{441} = \pm 21$$.

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 21 км/ч.

Ответ: 21